joi, 30 decembrie 2010

Example of wrong proof

Example of wrong proof
Find a mistake in the following chain of arguments, pretending to prove that 2=1
1)
Let a = b
2) Multiply 1) by a
a2 = ab
3) Add a2 – 2ab to both parts of 2)
a2 + a2 – 2ab = ab + a2 – 2ab
4) 3) could be simplified:
2a2 – 2ab = a2 – ab
5) It is the same as
2(a2 – ab) = 1(a2 – ab)
6) Reduce 5) by (a2 – ab).
2=1
Where is a mistake?
Mistake is in the 6th step.
We can not divide by (a2 – ab) because a2– ab = 0.
a = b, so a2– ab = 0.

Mathematics: Interesting facts and numbers

Some beautifull examples with multiplication
;
12345679 x 9 = 111111111;
12345679 x 8 = 98765432;

--------------------------------------------------------------------------------
An interesting number 2519
Let us look at 2519 Mod n (n = 2, ... 10).
2519 Mod n means reminder portion of (2519\n), where "\" is the integer division.
2519 Mod 2 = 1;
2519 Mod 3 = 2;
2519 Mod 4 = 3;
2519 Mod 5 = 4;
2519 Mod 6 = 5;
2519 Mod 7 = 6;
2519 Mod 8 = 7;
2519 Mod 9 = 8;
2519 Mod 10 = 9.
2519 = 1259 x 2 + 1;
2519 = 839 x 3 + 2;
2519 = 629 x 4 + 3;
2519 = 503 x 5 + 4;
2519 = 419 x 6 + 5;
2519 = 359 x 7 + 6;
2519 = 314 x 8 + 7;
2519 = 279 x 9 + 8;
2519 = 251 x 10 + 9.



-------------------------------------------------------------------------------
Example of wrong proof
Find a mistake in the following chain of arguments, pretending to prove that 2=1
1)
Let a = b
2) Multiply 1) by a
a2 = ab
3) Add a2 – 2ab to both parts of 2)
a2 + a2 – 2ab = ab + a2 – 2ab
4) 3) could be simplified:
2a2 – 2ab = a2 – ab
5) It is the same as
2(a2 – ab) = 1(a2 – ab)
6) Reduce 5) by (a2 – ab).
2=1
Where is a mistake?
Mistake is in the 6th step.
We can not divide by (a2 – ab) because a2– ab = 0.
a = b, so a2– ab = 0.

---------------------------------------------------------------------------------
An interesting fact about primes
Mathematicians of XVIIIth century proved that numbers 31; 331; 3331; 33331; 333331; 3333331; 33333331 are primes. It was a big temptation to think that all numbers of such kind are primes. But the next number is not a prime.
333333331 = 17 * 19607843

--------------------------------------------------------------------------------
An elegant proof that
It is obvious that 1 = (2 -1).
= * (2 -1) = (1 + 2 + 22 + ... + 2n) * (2 -1) =
(2 + 22 + 23 ... + 2n+1) - (1 + 2 + 22 + ... + 2n) = 2n+1 - 1.

duminică, 26 decembrie 2010

Urari de botez mesaje, felicitari si SMS-uri

Urari de botez mesaje, felicitari si SMS-uri
- Felicitari! Ai devenit mamica! Este cel mai frumos lucru de pe pamant. Sa fiti sanatosi si sa va bucuratii!
- Sa-i uram bun venit noului nascut! Sa-i uram multa fericire si o viata frumoasa pentru ca cei mai minunati parinti deja ii are.
- Va doresc tuturor sanatate, bucurii, realizari pe toate planurile. Micutului bebe ii uram o viata lina, fara suparari, cu mii de realizari, sa fie mereu protejat, indrumat si iubit de parintii si nu numai.
- Sa cresti mare, mare, mare, Sa ai parte de iubire, Sa ai parte de noroc, Sa traiesti in fericire, Cu tot neamul la un loc! La Multi Ani!
- Sa va bucurati de micul miracol ce a aparut in viata voastra!
- Dupa lungi asteptari, planuri si vise a venit barza si a adus cu ea cel mai frumos si dulce copil. Fie ca acest moment sa fie binecuvantat si ca acest copil sa fie tot ce v-ati dorit vreodata.
- Barza s-a lasat asteptata si a venit intr-un final, nu cu unul, ci cu doi bebelusi. A adus cele doua lumini care va vor umple casa si sufletul de fericire. Felicitari pentru gemeni!
- Bine ai venit in familie! Sa fii sanatos si norocos, iar pe parinti s-ai faci bucurosi!

sâmbătă, 4 decembrie 2010

Mos Nicolae - Obiceiuri si Traditii de Mos Nicolae , Cine a fost Mos Nicolae , Legenda despre Sfantul Nicolae

In fiecare an, la data de 6 decembrie, crestinii il sarbatoresc pe Sfantul Nicolae, intruchiparea darniciei lui Dumnezeu .

Mos Nicolae nu este doar un personaj mitologic, ce aduce copiilor dulciuri sau, daca nu au fost cumininti, o nuielusa, ci este un personaj real, Sfantul Nicolae traind in secolul al IV-lea, fiind arhiereu in Mira Lichiei (Turcia de azi). Nascut din parinti cinstiti si credinciosi, tatal Teofan si mama Nona, Sfantul Nicolae (al carui nume inseamna „biruitor de popor”) invata inca de mic tainele credintei in Iisus, fiul lui Dumnezeu, si ale iubirii de oameni.

Averea mostenita de la parinti a impartit-o celor nevoiasi iar viata si-a trait-o ca unul din cei saraci, in post si rugaciune, fiind un model de feciorie, intelepciune si iubire pentru semeni. Unchiul sau, episcop purtand acelasi nume, Nicolae, il ajuta sa urce pe sfintele trepte ale preotiei si astfel ajunge, ales de Duhul Sfant, arhiereul cetatii Mira din tara Lichiei.

Intreaga viata a Sfantului Nicolae sta sub semnul facerii de minuni, intre care salvarea de la inec a unui credincios care i-a cerut ajutorul in rugaciunile sale, izbavirea unei corabii prin oprirea furtunii de pe mare, dar si scoaterea oamenilor nevinovati din temnite, vindecarea unor boli incurabile, redarea vederii, auzului si a graiului.

Ultima parte a vietii si-a petrecut-o in manastirea Sionului de langa Mira, pe care a intemeiat-o si unde a fost inmormantat. Din anul 1087 moastele Sfantului Nicolae se afla la Bari (Italia), la loc de mare cinstre, unde credinciosii din intreaga lume se inchina si se roaga pentru ocrotire si vindecarea de boli.

Traditii si obiceiuri de Sfantul Nicolae

In traditia populara Mos Nicolae sau San-Nicoara este un mos cu barba alba, calare pe un cal alb, patronul marinarilor, soldatilor, calatorilor, vaduvelor, orfanilor si fetelor sarace nemaritate. Barba alba a lui Mos Nicolae este semn ca in ziua de 6 decembrie trebuie sa ninga, cand mosul isi scutura barba, iar calul alb simbolizeaza zapada care cade la inceputul iernii.

San-Nicoara este un pazitor al soarelui, la fel ca si Santandrei, el stand de veghe la portile cerului dinspre apus, lucru ce simbolizeaza victoria luminii asupra intunericului, a binelui asupra raului.

Asemeni lui Mos Craciun, din vechimi exista obiceiul ca in dimineata zilei de Sfantul Nicolae copii sa gaseasca in ghetute dulciuri, jucarii si o nuielusa frumos colorata, ori o varguta adevarata, in cazul in care nu au fost destul de cuminti. Conform acestui obicei, in ajunul sarbatorii copiii isi pregatesc cizmulitele si le aseaza langa usa, pentru ca mosul sa le gaseasca si sa le umple cu daruri.

Povestea lui Mos Nicolae

Mos Nicolae este intruchiparea darniciei iar de-a lungul anilor au aparut multe povesti si legende referitoare la actiunile sale de binefacere. Una dintre ele spune ca in vremea preotiei Sfantului Nicolae se afla in cetatea Mira un barbat care si-a pierdut avere si nu avea cu ce sa-si hraneasca sau sa-si imbrace cele trei fete frumoase pe care le avea. Prin dar divin, Sfantul Nicolae a aflat ca barbatul cugeta sa-si dea fetele spre desfranare ori sa le ia zilele si apoi sa-si curme si el viata.

La aflarea acestora, Sfantul Nicolae a strecurat in casa acelei familii, noaptea, o punga cu galbeni, cu ajutorul caruia barbatul a reusit sa-si marite cu cinste fata cea mare. La fel s-a intamplat si cu cea de-a doua fata iar, in cele din urma, cand Sfantul Nicolae a adus un saculet cu galbeni pentru cea de-a treia fata, a fost recunoscut de catre nobilul care se asezase de paza, pentru a-l descoperi pe binefacatorului familie sale. Jurandu-i Sfantului Nicolae ca nu va spune nimanui despre fapta sa, obiceiul ce s-a pastrat pana in zilele noastre este ca in noaptea de 5 spre 6 decembrie copiii sa primeasca daruri de la Mos Nicolae, care insa nu se arata niciodata.

marți, 23 noiembrie 2010

Secrete cu care vei face faţă bolilor din sezonul rece

1. Consumă legume la fiecare masă

Infecţiile respiratorii care se înmul­ţesc la venirea iernii pot fi prevenite printr-o alimentaţie echilibrată, bogată în fructe şi legume proaspete. Nelipsite de pe masa ta ar trebui să fie merele, portocalele şi lămâile, care împreună cu roşiile, gogo­şarii, ceapa, usturoiul şi ardeiul iute trebuie consumate zilnic, pentru întărirea sistemului imunitar.

2. Apără-ţi copilul de infecţii periculoase

Boala pneumococică este cea mai frecventă infecţie la copii, iar sim­p­tomele sale sunt foarte asemănătoare cu cele ale virozelor, in­clu­­zând şi febra. Ca să previi îmbolnăvirea puiului tău, vaccinează-l din timp cu un ser contra acestei a­fecţiuni. Dacă în alte ţări această injecţie este gratuită, la noi serul trebuie cumpărat din farmacii.

3. Imunizează-te cu seruri naturale

Poate nu ştiai, dar există vaccinuri homeopate care au efect dovedit în faţa afecţiunilor de sezon, precum virozele şi gripa. Aceste seruri sunt recomandate mai ales persoanelor care nu tolerează injec­ţiile clasice, fiind alergice la componentele acestora. Înainte de a opta pentru produsele naturale, con­sultă-ţi medicul de familie.

4. Ceaiurile de plante îţi dau energie

Nici o zi fără ceaiuri care să te hidrateze, să te încălzează şi să te învioreze! După fiecare ceaşcă savurată, vei vedea că vei fi plin(ă) de energie şi poftă de viaţă. Încearcă infuziile din fructe de pădure sau cele de ceai verde cu lămâie, iar dacă apreciezi mai mult plantele medicinale, apelează la brânduşa de toamnă, levănţică sau mentă.

5. Ia suplimente alimentare

Suplimentele sunt foarte practice şi îţi oferă exact ce alimentaţia ta zilnică nu poate acoperi. Alege comprimate care îţi asigură necesarul zilnic de vitamine esenţiale şi de minerale. Dacă vrei doar să îţi întăreşti imunitatea, cere farmacistului vitamina C şi urmează cu stric­­teţe indicaţiile de administrare.

6. Fă-ţi anual vaccinul antigripal

Vaccinarea se face toamna, înainte de venirea frigului, pentru a lăsa timp organismului să îşi creeze populaţia de anticorpi responsabilă cu protecţia antigripală. Bolnavii cronici, vârstnicii şi copiii se pot imuniza gratuit la medicul de familie, în timp ce alte persoane trebuie să cumpere serul din farmacii.

7. Mergi la un control medical de rutină

Dacă suferi de o afecţiune cronică, sfârşitul toamnei e momentul când trebuie să îi faci o vizită medicului tău. El îţi poate reco­man­da să repeţi anumite analize şi îţi poate schimba tratamentul, pentru ca organismul tău să facă faţă schimbărilor de temperatură şi de umiditate specifice venirii iernii.

8 .Gustările din timpul nopţii îţi distrug dinţii

Un studiu făcut de cercetătorii de la Universitatea din Copenhaga arată că persoanele care mă­nâncă noaptea riscă să-şi distrugă dinţii. Studiul a fost realizat pe 2.200 de femei şi bărbaţi, dintre care 8% aveau prostul obicei de a se trezi în timpul nop­ţii pentru o gustare. Monitorizarea a arătat că după şase ani, cei care mâncau noaptea au avut mai multe probleme cu dantura şi au ajuns chiar să-şi piardă dinţii, spre deosebire de cei care nu şi-au întrerupt somnul pentru a face excursii la frigider.

9. Detoxifiere cu păpădie

Prescrisă ca tratament natural pentru hepatita C şi pentru anemie, păpă­dia mai are o mulţime de beneficii pentru sănătate. De exemplu, pentru că ajută la eliminarea toxinelor şi a sării în exces, e indicată în detoxificarea ficatului şi buna func­ţionare a sistemului digestiv. Acţio­nează ca diuretic, dar, toto­dată, tratează şi diareea, pentru că are proprietăţi antibacteriene.

10. Lactatele te ajută să ai un păr frumos

Proteinele din lactate sunt foarte importante pentru creşterea pă­rului. Benefice pentru podoaba ca­pilară sunt şi vitamina C, care e e­sen­ţială pentru structura firului de păr, cerealele integrale, bogate în fibre, carnea, pentru că are proteine, fier şi zinc, şi apa, care favori­zează transportul nutrienţilor în organism şi întă­reşte firul de păr.

11. Vinetele scad colesterolul

Sărace în calorii (doar 27 la 100 de grame) şi bo­­­gate în vitamine, vinetele blochează formarea radicalilor liberi şi reduc nivelul de colesterol rău din sânge. Sunt o sursă ex­ce­lentă de acid folic, calciu, magneziu, zinc, fosfor, fier şi potasiu, vitamina C şi vitamina B9. Au efect laxativ, ca urmare a fibrelor pe care le conţin, şi stimulează activitatea ficatului şi a pancreasului.

12. Prunele sunt antidepresive

Renumite ca laxativ natural, prunele au şi un puternic efect tonic asupra celulelor nervoase, ca urmare a concentraţiei crescute de vitamine din gama B. Sunt recomandate în perioadele de conva­les­­cenţă şi pentru combaterea depresiei. Prunele mai au capacitatea de proteja împo­triva cataractei, într-o măsură mult mai mare decât o pot face alte fructe şi legume. În plus, nu sunt o ame­nin­ţare pentru siluetă, fiindcă au puţine calorii: o prună = 35 de calorii.

13. Scapă de răul de maşină cu ghimbir

Răul de maşină - ameţeala şi starea de greaţă indusă de viteza vehiculului, de schimbarea direcţiei sau de virajele bruşte - trece cu ghimbir. Acesta poate fi consumat sub formă de capsule sau de infuzie şi trebuie administrat înainte de plecare. Răul de maşină e frecvent întâlnit la femei şi la copiii cu vârste cuprinse între 5 şi 12 ani.

14. Cafeaua previne bolile de inimă

Ca şi ceaiul, cafeaua ne protejează de bolile de inimă, sus­ţin cerce­tă­to­rii din Olanda. În urma unui studiu realizat pe o peri­oadă de 13 ani, timp în care au fost monitorizate 40.000 de persoane, specialiş­tii au ajuns la concluzia că şase ceş­cuţe de cafea sau de ceai consumate zilnic micşorează riscul de afec­ţiuni cardiace cu o treime. Da­că beţi mai mult de şase ceşcuţe, rolul protector al cafelei sau al ceaiului nu creş­te, ci, în mod paradoxal, se anulea­ză.

15. Sportul, indicat în anxietate

Cercetătorii americani de la Universitatea Georgia susţin că persoanele care au boli cronice pot scăpa de anxietatea provocată de afecţiunea de care suferă cu ajutorul exerciţiilor fizice. Ei au descoperit că mişcarea este mai eficientă decât medicamentele prescrise pentru anxietate şi, spre deosebire de acestea, nu are efecte secundare.

Dieta grupei sangvine

Acest regim e sănătos şi dă rezultate bune, mai ales dacă e asociat cu sport.

“Înainte de începerea unui regim, oamenii ar trebui să-şi facă analizele, pentru a se evita carenţele de vitamine şi de minerale”, a spus medicul.